Trucos para hacer de memoria o para sorprender a alguien. Cada uno trae un probalo y la explicación de por qué funciona, que es lo más lindo.
1. Adivinar la cifra escondida
El truco: pedile a alguien que piense un número de 3 o 4 cifras, que lo multiplique por 9 (o por 18, 27, 36... cualquier múltiplo de 9) y que del resultado tache una cifra que no sea 0. Que te diga las cifras que quedaron, en el orden que quiera. Vos le decís cuál tachó.
Cómo: sumá las cifras que te dijo. La que falta es lo que le falta a esa suma para llegar al siguiente múltiplo de 9. Si la suma ya es múltiplo de 9, tachó un 9.
Por qué funciona
Cualquier número deja el mismo resto al dividirlo por 9 que la suma de sus cifras (porque 10, 100, 1000... valen "1 más un múltiplo de 9"). Un múltiplo de 9 tiene entonces cifras que suman un múltiplo de 9. Si falta una, la suma queda corta justo por esa cifra. Por eso se pide que no tache un 0: el 0 y el 9 no se podrían distinguir.
2. Multiplicar por 11 de memoria
El truco: para multiplicar un número de dos cifras por 11, separá las cifras y poné en el medio su suma. 53 × 11: 5, (5+3), 3 → 583. Si la suma da 10 o más, te "llevás uno" a la primera cifra: 78 × 11 → 7, 15, 8 → 858.
Por qué funciona
Multiplicar por 11 es multiplicar por 10 y sumar el número: 53 × 11 = 530 + 53. Al sumarlos, las decenas se encolumnan con las unidades corridas, y en el medio quedan 5 + 3.
3. El cuadrado de un número terminado en 5
El truco: tomá lo que está antes del 5, multiplicalo por el número siguiente y agregale 25 al final. 35²: 3 × 4 = 12 → 1225. 85²: 8 × 9 = 72 → 7225.
Por qué funciona
Un número terminado en 5 es 10·n + 5. Su cuadrado es 100·n² + 100·n + 25 = 100·n·(n+1) + 25: o sea, n·(n+1) seguido de 25.
4. Multiplicar por 5 sin calculadora
El truco: multiplicar por 5 es lo mismo que dividir por 2 y multiplicar por 10 (agregar un cero o correr la coma). 468 × 5: la mitad es 234 → 2340. 47 × 5: la mitad es 23,5 → 235.
Por qué funciona
Porque 5 = 10 ÷ 2. Dividir por 2 es fácil de cabeza, y multiplicar por 10 es solo agregar un cero.
5. El truco del 1089
El truco: pedile a alguien un número de 3 cifras en el que la primera y la última se diferencien en 2 o más (por ejemplo 732). Que lo dé vuelta (237) y reste el menor al mayor (732 − 237 = 495). Que dé vuelta ese resultado (594) y lo sume (495 + 594). Le va a dar 1089. Siempre. Podés tenerlo escrito de antemano en un papel.
Por qué funciona
Si el número es abc, abc − cba = 99 × (a − c). Los múltiplos de 99 posibles son 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792 y 891: todos tienen un 9 en el medio y las otras dos cifras suman 9. Al sumarle su reverso, siempre da 1089. Si la primera y la última se diferencian en 1, la resta da 99: funciona igual si lo escribís como 099 (099 + 990 = 1089).
6. Adivinar el resultado sin saber el número
El truco: "Pensá un número. Duplicalo. Sumale 10. Dividilo por 2. Ahora restale el número que pensaste." Da 5, sin importar el número. Para que no se den cuenta, cambiá el número que les hacés sumar: el resultado siempre es la mitad de lo que sumaron.
Por qué funciona
Con el número x y sumando s: (2x + s) ÷ 2 − x = x + s/2 − x = s/2. El número que pensaron se cancela solo.
7. El número misterioso 6174
El truco: tomá un número de 4 cifras que no tenga las cuatro iguales. Ordená sus cifras de mayor a menor y de menor a mayor, y restá. Repetí con el resultado. En 7 pasos o menos llegás a 6174, y de ahí no salís: 7641 − 1467 = 6174. Se llama constante de Kaprekar.
Por qué funciona
No hay un truco de una línea: el matemático indio D. R. Kaprekar lo descubrió en 1949 y se comprueba revisando todos los casos posibles (son pocos, porque solo importa qué cifras tiene el número, no su orden). Si el resultado tiene menos de 4 cifras, completá con ceros a la izquierda: 999 se toma como 0999.
8. Porcentajes al revés
El truco: el X% de Y es lo mismo que el Y% de X. ¿Cuánto es el 8% de 50? Difícil. ¿Y el 50% de 8? Fácil: 4. Lo mismo con el 4% de 75 = 75% de 4 = 3.
Por qué funciona
X% de Y es X × Y ÷ 100, y la multiplicación no depende del orden. Para porcentajes en serio, tenés la calculadora de porcentajes.